# Анализ неопределённости ## Источники неопределённости Результаты моделирования переноса нейтронов содержат ряд источников ошибок. Обычно их делят на три категории: * численные (методологические) * технологические (моделирование) * ядерные данные (постоянные) Первый тип соответствует численным приближениям, таким как традиционные для детерминистских кодов усечённые разложения, многогрупповые аппроксимации, приближения самозащиты и т.д. Эти приближения можно обойти, благодаря быстрому развитию вычислительных мощностей, с помощью стохастических кодов, опирающихся на описание физики. Таким образом, класс стохастических кодов считается наиболее точным, хотя он не свободен от других искажений, таких как неидеальный генератор случайных чисел, сходимость источника, методы подсчёта и прочие. Большинство из них можно уменьшить увеличением числа историй. Кроме того, со временем некоторые искажения продолжают устраняться, например появление техник таблиц вероятностей для правильного учёта эффектов самозащиты в области неразрешённых резонансов, методы интерполяции по температуре и резонансного рассеяния. Далее, технологические неопределённости связаны с тем, насколько точно "истинная" система представлена в коде, например при усреднении некоторых компонентов, размеров, состава материалов, допусков производства, температур и т.д. Наконец, неопределённости ядерных данных считаются основным источником неопределённостей, и ситуация не изменилась с 1950-х годов ввиду постоянного улучшения как численной, так и технологической частей. ## Неопределённость ядерных данных Ядерные данные по сути неизвестны и содержат ошибки, являющиеся результатом экспериментов. Можно лишь указать знание среднего значения с соответствующей неопределённостью. Однако ядерные данные измеряются относительно других данных и содержат неопределённость не только в значении, но и в энергии, вводя корреляции между различными энергетическими диапазонами. Поскольку неопределённости зависят от множества параметров, неопределённости ядерных данных определяются через ковариационные матрицы, многомерный эквивалент дисперсии.\ Каждая ковариационная матрица для реакции $$r$$ нуклида $$n$$ соответствует ковариации между двумя энергетическими точками, $$g$$ и $$g'$$: $$ \[C(\alpha\_{n,r},\alpha\_{n,r})]*{g,g'}\equiv \text{cov}(\alpha*{n,r,g},\alpha\_{n,r,g'}) $$ где $$\alpha\_{n,r}$$ — вектор параметров ядерных данных для реакции r нуклида $$n$$ таких как значения $$^{238}\text{U}(n,n')$$ или $$^{235}\text{U}(\nu)$$; $$\alpha\_{n,r,g}$$ — это $$g$$-элемент вектора $$\alpha\_{n,r}$$, соответствующий определённой энергии. Это означает, что матрица симметрична, а диагональ матрицы содержит дисперсии, то есть квадрат неопределённостей. Однако, в то время как файлы ENDF предполагают, что ковариации предоставляются для точечных энергетических значений, анализ проводится через ковариации для энергетических групп, хотя существуют методики, позволяющие распространять неопределённости, используя покомпонентные (pointwise) ковариации. Переход от покомпонентной формы в файлах ENDF к групповому виду выполняется обработчиками, такими как NJOY и AMPX. Пример результата обработки приведён ниже в виде ковариационной матрицы на рисунке 1.

Рисунок 1. Ковариационная матрица для ^{238}\text{U}(n,n') в приближениях 56-групповой схемы SCALE

Как уже упоминалось, ядерные данные содержат корреляции не только между энергиями, но и между реакциями, и эти реакции могут относиться к разным материалам. То есть, $$C(\alpha\_{n,r},\alpha\_{n,r})$$ можно представить как $$C(\alpha\_i,\alpha\_j)$$ для краткости, где $$i,j \in (n,r)$$. Пример матрицы ковариаций канал–канал представлен ниже на рисунке 2. Та же матрица приведена в форме корреляций, подобной NJOY, на рисунке 3.

Рисунок 2. Ковариационная матрица для ковариаций между ^{238}\text{U}(n,f) и ^{238}\text{U}(n,\gamma)

Рисунок 3. Корреляционная матрица в формате, подобном NJOY, для ковариаций между ^{238}\text{U}(n,f) и ^{238}\text{U}(n,\gamma)

## Распространение неопределённостей Влияние каждой ковариационной матрицы на функционал, $$\Delta R\_{i,j}$$ оценивается с помощью формулы «сэндвич-правила»: $$ \Delta R\_{i,j}=\sqrt{S\_i C\_{i,j}S\_j^T} $$ где $$S\_i \equiv S(R,\alpha\_i)$$ — вектор чувствительности по отношению к вектору параметров и $$C\_{i,j}\equiv C(\alpha\_i,\alpha\_j)$$. Следовательно, суммарное влияние неопределённости ядерных данных является суммой вкладов каждой компоненты: $$ \Delta R = \sqrt{\sum\_{i,j}{\Delta R\_{i,j}^2}} $$ Следует отметить, что это уравнение учитывает, что членам канала–канала необходимо давать вклад дважды. Если при распространении неопределённостей используется только одна несимметричная матрица, т.е. учитывается только $$i,j$$ , без $$j,i$$, результат должен быть умножен на два: $$ \Delta R = \sqrt{\sum\_{i}{\Delta R\_{i,i}^2} + 2\sum\_{i\neq j}\Delta R\_{i,j}^2} $$ {% hint style="warning" %} Это применимо к любой реакции и не имеет значения, относится ли матрица только к ковариационной матрице канал–канал или матрице материал–материал: «сэндвич»-результат этих матриц должен учитываться дважды для корректного представления влияния неопределённости. {% endhint %} Следует отметить, что приведённый выше подход опирается на чувствительности. Существует другой подход, не рассмотренный здесь, который их не использует и проводит множество симуляций с случайно возмущёнными данными согласно их ковариациям. Различные полученные значения функционалов этих симуляций анализируются, давая средние значения этих функционалов и их неопределённости. Этот подход известен как метод случайной выборки и не используется в SAUNA.