# Требования к целевой точности

Неопределенности функционалов часто велики и их следует уменьшать. Допустимая максимальная неопределенность функционала определяется целевыми значениями, называемыми требованиями к точности (TAR). TAR используются для определения того, удовлетворяют ли неопределенности целевым значениям или нет. Широко принятый целевой показатель для собственного числа $$k$$ составляет 0,3%, и он обычно оказывается наиболее труднодостижимым по сравнению с другими функционалами. Когда выявляются слишком большие неопределенности, можно поставить задачу оптимизации, которая решается на основе результатов анализа чувствительности и неопределенности. Задача позволяет определить нуклиды, реакции и диапазоны энергии (группы) для снижения неопределенности до уровня требований к целевой точности при минимальных затратах. Задача оптимизации обычно формулируется как:

$$
\begin{cases} \displaystyle\min\_{\delta\alpha\_i}\sum\_{i}\frac{\lambda\_i}{\delta\alpha\_i^2} \ S\_jCS^T\_j\leq\delta R\_{j,TAR}^2 \ (\delta \alpha\_i)\_{\min}\leq\delta\alpha\_i\leq(\delta\alpha\_i)\_0 \end{cases}
$$

где $$\delta\alpha\_i$$ — это неопределенность параметра $$\alpha$$; $$\lambda\_i$$ — параметр стоимости; $$S\_j$$ — вектор чувствительности по отношению к $$j$$-функционалу $$R\_j$$; $$C$$ — матрица ковариаций; $$\delta R\_{j,TAR}$$ — целевая неопределенность для функционала $$R\_j$$; $$(\delta\alpha\_i)\_{\min}$$ — минимальная неопределенность; $$(\delta\alpha\_i)\_0$$ — базовая неопределенность.

Первое слагаемое в задаче является целевой функцией, определяющей функцию затрат. Эта функция предполагает, что затраты для каждого параметра $$\alpha\_i$$ пропорциональны его весу $$w\_i$$, который в статистике соответствует обратной дисперсии:

$$
w\_i\equiv\frac{1}{\delta\alpha\_i^2}
$$

Это показывает, что функция затрат является суммой затрат на единицу веса. Однако для каждой реакции и диапазона энергии требуются разные усилия. Поэтому вводится коэффициент пропорциональности $$\lambda\_i$$ . То есть целевая функция является суммой $$\lambda\_i$$-взвешенных обратных дисперсий.

Второе выражение — это нелинейное неравенство, определяющее, что результат распространения неопределенности ниже соответствующего TAR. Число функционалов произвольно, но больший их число влияет на скорость сходимости.

Третье выражение — линейное неравенство для неопределенностей входных параметров. Первый член, $$(\delta\alpha\_i)\_{\min}$$ представляет минимальную неопределенность, которую в самом простом случае можно установить равной нулю. Кроме того, достижимое значение ограничено измерительным прибором. Значение принимается на уровне 0,5%; тем не менее, в некоторых случаях это значение может быть слишком оптимистичным, и 1% или больше являются более реалистичными значениями, особенно если рассматривается область резонансов.\
Важно отметить, что жесткие условия могут сделать достижение TAR невозможным, что легко продемонстрировать на простейшем представлении собственного числа $$k$$ вида:

$$
k=\frac{\nu\Sigma\_f}{\Sigma\_a}
$$

где $$\nu$$ — кратность рождения нейтронов; $$\Sigma\_f$$ — сечение деления; $$\Sigma\_a$$ — сечение поглощения.\
Очевидно, что если неопределенность кратности рождения нейтронов больше 0,3%, то невозможно достичь неопределенности собственного числа в 0,3%, потому что чувствительность $$S(k,\nu)$$ равна единице.
